在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 18:51:24
Y要有过程
分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法:
1)证明: 在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=<cap ac'=ac,ap=ap
所以▲apc'和▲apc全等==>pc'=pc
在▲pc'b中: pb<pc'+bc'==>pb-pc'<bc' ==>pb-pc<bc' bc'=ab-ac
所以PB-PC<AB-AC.
注意:上面的小写你要改成大写字母
第二种方法:
2)在ac的延长线上取点b',ab'=ab,cb'=ab'-ac=ab-ac
很明显▲pab和▲pab'全等==>pb=pb'
在▲pcb'中,两边之和大于第三边 ==>pb'<pc+cb'==>pb'-pc<cb' ==>pb-pc<cb' cb'=ab-ac 带入即可
在三角形ABC中,已知AB=AC,
已知在三角形ABC中。。。
已知三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC
在三角形ABC中,已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC.
在三角形ABC中,已知AB、AC的长分别为c、b,……
在三角形ABC中,已知cosB=3/5,向量AB*向量BC=-21
已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,求三角形ABC内角平分线的交点到AB的距离.
已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC
已知:在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,E是AB延长线上一点,且BE=AB.求证:CE=2CD